Диссертация 1 глава. Обучение моделированию текстовых задач в начальной школе 2012 74%

Заказать полную диссертацию вы можете в форме ЗАКАЗА ОНЛАЙН. При наличии адекватной причины сможем помочь с информацией по этой теме БЕСПЛАТНО.


ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок, сущность которого раскрывается в дидактике. Рассмотрим некоторые определения этого понятия, сформулированные в педагогической литературе.
Урок – это динамичная и вариативная основная форма организации учебного процесса, при которой в рамках точно установленного времени учитель занимается с определенным составом учащихся – с классом – по твердому расписанию, используя разнообразные методы и средства обучения для решения поставленных задач образования, развития и воспитания .
Урок – форма организации учебной деятельности в школе, при которой учитель занимается в рамках точно установленного времени с постоянным составом учащихся – с классом, по твердому расписанию, используя разнообразные методы для достижения поставленных им дидактических задач, определяемых требованиями учебной программы .
Урок – форма организации обучения с целью овладения учащимися изучаемым материалом (знаниями, умениями, навыками, мировоззренческими и нравственно-эстетическими идеями). Такая форма применяется при классно-урочной системе обучения и проводится для класса, то есть относительно постоянного учебного коллектива .
Современный урок – это организованное педагогом духовное общение группы, содержанием которого является научное знание, а ключевым результатом – интеллект каждого субъекта урочного общения, его духовное обогащение .
Сопоставляя приведенные определения понятия «урок», выделим основные его характерные черты (основные характеристики):
урок является отрезком учебно-воспитательного процесса, ограниченным во времени;
урок подчинен достижению заблаговременно поставленной основной дидактической цели и реализации сопутствующих задач;
содержание урока подбирается в соответствии с целями и задачами урока, а также с учетом общедидактических требований, предъявляемых к уроку математики в начальной школе;
средства и методы обучения подбираются учителем с перспективой наиболее полного достижения целей урока;
организация учебной деятельности учителя и учащихся планируется (и, возможно, корректируется в ходе урока) с учетом особенностей обучаемого коллектива.
Следует отметить, что общий взгляд на понятие урока вполне можно распространить и на урок математики в начальной школе:
современный урок математики в начальной школе продолжается 40 минут;
каждый урок математики в начальной школе подчинен одой из следующих дидактических задач: подготовка к восприятию и усвоению нового материала, предусмотренного программой, собственно ознакомление с новым материалом, повторение и систематизация ранее изученных вопросов;
в содержание современного урока математики в начальной школе включаются в том или ином виде все разделы начального курса математики, а именно: нумерация целых неотрицательных (возможно, дробных, отрицательных) чисел, арифметические действия, величины, текстовые задачи, алгебраический и геометрический материал;
в качестве средств обучения на современном этапе чаще других используются учебники, тетради на печатной основе, интерактивная доска, мультимедийная аппаратура, наглядные средства обучения. Методы обучения математике в начальных классах в зависимости от целей конкретного урока могут быть как догматическими, проблемными, деятельностными;
в ходе урока при необходимости учитель оперативно вносит коррективы в его план.
Главную роль среди перечисленных характеристик урока играют его цели: образовательные, воспитательные и развивающие. Этим целям всецело подчиняется выбор остальных характеристик урока. К образовательным целям урока математики относится формирование математических знаний, умений и навыков, предусмотренных учебной программой. Однако формировать надо не только математические, но и общеучебные знания, умения и навыки, позволяющие более рационально организовать учебную деятельность младших школьников при изучении математики. В единстве с обучением осуществляются цели воспитания и развития личности учащегося.
Учебные программы по математике предусматривают решение определенных воспитательных и развивающих задач. Для усиления воспитывающего и развивающего воздействий обучения учитель обязан тщательно анализировать соответствующие возможности математики и выделять воспитательную и развивающую цели каждого урока.
Выбор оптимальных для данного контингента младших школьников методов обучения - одна из самых трудных методических проблем. Выбор методов не будет оптимальным, если избранный метод не удовлетворяет хотя бы одному из условий, от которых он зависит, а именно:
1) методы обучения соответствуют целям урока (обучающей, воспитывающей и развивающей);
2) метод обучения соответствует особенностям содержания изучаемого материала (его сложности, новизне, характеру);
3) метод обучения выбирается с учетом особенностей учащихся класса (уровень развития их мышления, уровень знаний и умений, сформированность навыков учебного труда, уровень воспитанности учащихся, уровень их самостоятельности и др.);
4) метод обучения определяется с учетом оснащенности кабинета дидактическими материалами, техническими средствами обучения;
5) при выборе метода обучения учитываются эргономические условия (время проведения урока по расписанию, наполняемость класса и т. д.);
6) выбранный метод обучения соответствует индивидуальным особенностям учителя (его чертам характера, уровню овладения тем или другим методом, его отношениям с классом и др.).
Еще одна важная методическая характеристика урока – деятельность учителя и учащихся – будет рассмотрена ниже, в пункте 1.2 настоящей выпускной квалификационной работы.
Рассматривая урок с точки зрения логики процесса обучения, мы придем к понятию «структура урока».
В дидактике исследуется понятие «общая дидактическая структура урока», сущность и компоненты которой усматриваются на рисунке №1 :
Раскрывая структуру урока математики в начальной школе, важно выделить основные этапы урока (комбинированного типа) из множества возможных его этапов:
1. Постановка цели урока перед учащимися.
2. Ознакомление с новым материалом.
3. Закрепление нового материала: а) на уровне воспроизведения информации и способов деятельности, б) на уровне творческого применения и добывания знаний.
4. Проверка знаний, умений и навыков.
5. Систематизация и обобщение изученного материала (по теме, разделу и т.п.).
В основе успешности обучения младших школьников математике лежит ряд требований к организации и проведению урока . Во-первых, для каждого урока обязательным является первый из названных выше этап Ї постановка цели, выбор остальных этапов обусловлен целью урока.
Опираясь на мотивы учения, необходимо привлечь учащихся к предстоящей на уроке работе, вызвать потребность в познании, в самоконтроле и самооценке своей деятельности. В течение всего урока учитель изучает реакцию учащихся на все происходящее на уроке.
Для практики обучения очень важно, чтобы цель урока, поставленная учителем, была понята учеником. Осознанные учеником цель и учебно-познавательная задача помогают ему действовать активно и ускоряют процесс получения результата своих учебных действий.
Очевидно, что одна структура урока может обеспечить более интересную и активную деятельность учащихся, чем другая. И надо стремиться к тому, чтобы урок оптимально обеспечивал активную познавательную деятельность всех учащихся класса.
Общая цель урока (единство обучения, воспитания и развития) порождает новые по содержанию и структуре уроки математики.
Второе важное требование к уроку математики – это рациональное построение его содержания. Бесспорно, что на уроке математики главным является его математическое содержание, которое должно глубоко отражать логику данного учебного предмета и быть определяющим во всем, что делается на уроке. Именно на базе математического содержания урока у учащихся формируются три вида умений и навыков: математические, общеинтеллектуальные (приемы умственной деятельности), умения и навыки учебной деятельности.
Важно обучать учащихся не столько математическим фактам самим по себе, сколько приобщать школьников к методам математики, развивать у них мышление. В каждом уроке важно выделить стержневую идею его математического содержания и вокруг нее сгруппировать все остальное.
Третье требование к уроку – это оптимальный выбор средств, методов и приемов обучения и воспитания на уроке.
Большая роль в отборе средств, методов и приемов работы на уроке отводится учителю. Успех дела зависит здесь во многом от того, насколько глубоко проникает учитель в специфику учебного материала, насколько умело ставит учебно-познавательные задачи, учитывая при этом уровень общей и математической подготовки учащихся, их личностные качества и прогнозируя результаты использования того или иного средства, метода или приема.
Выбирая средства, методы и приемы обучения, необходимо помнить, что нельзя их универсализировать. Ни одно из средств, ни один из методов, взятых изолированно, не смогут обеспечить достижения поставленных целей обучения.
Специфика самого учебного предмета «математика» такова, что основным в обучении младших школьников являются наглядно-вербальные средства в различных сочетаниях. Урок математики характеризуется комплексным применением наглядных и технических средств обучения.
Таким образом, мы видим, что в настоящее время понятие урока вообще и, в частности, урока математики в начальной школе хорошо раскрыто в специальной литературе. На протяжении десятилетий практически неизменными остаются взгляды на его целевую направленность, содержание, сочетание методов и средств обучения.
Формы организации обучения (организационные формы) – это внешнее выражение согласованной деятельности учителя и учащихся, осуществляемой в определенном порядке и режиме. Они имеют социальную обусловленность, возникают и совершенствуются в связи с развитием дидактических систем . Учебный процесс предполагает органическое единство средств, методов и приемов работы с организационными формами обучения. Каждому методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся между собой. Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя при этом различные ее формы. В дидактике принята следующая классификация форм учебной деятельности, в основе которой лежит количественная характеристика коллектива учащихся, взаимодействующих с учителем в данный момент урока:
общие или фронтальные (работа со всем классом);
индивидуальные (с конкретным учащимся);
групповые (звено, бригада, пара и т. д.).
Первая предполагает совместные действия всех учащихся класса под руководством учителя, вторая - самостоятельную работу каждого ученика в отдельности; групповая - учащиеся работают в группах из трех-шести человек или в парах. Задания для групп могут быть одинаковыми или разными. Названные формы организации учебной деятельности учителя и учеников выступают на уроке в различных сочетаниях и последовательностях. В современных условиях обучения достаточно четко ставится вопрос о применении и сочетании таких организационных форм работы на уроке, которые обеспечивали бы эффективное приобретение школьниками не только знаний, умений и навыков, но и ценного опыта нравственных и коллективистских отношений. Огромная роль в достижении дидактических целей урока принадлежит коллективным формам работы (по сравнению с другими формами), поскольку они:
– позволяют уплотнять время урока,
– создают ситуации взаимообучения учащихся,
– существенно влияют на развитие личности.
Фронтальной формой организации учебной деятельности учащихся называется такой вид совместной деятельности учителя и учащихся на уроке, когда все ученики одновременно выполняют одинаковую, общую для всех работу, всем классом обсуждают, сравнивают и обобщают ее результаты. Учитель ведет работу со всем классом одновременно, общается с учащимися непосредственно в ходе своего рассказа, объяснения, показа, вовлечения школьников в обсуждение рассматриваемых вопросов и т.д. Это способствует
установлению особенно доверительных отношений и общения между учителем и учащимися, а также учащихся между собой;
воспитывает в детях чувство коллективизма;
позволяет учить школьников рассуждать и находить ошибки в рассуждениях своих товарищей по классу;
формировать устойчивые познавательные интересы школьников;
активизировать их деятельность .
Условно механизм взаимодействия учителя (У) со школьниками (Ш) и школьников между собой изображен на рисунке №1.

Рис. 1. Взаимодействие учителя и учащихся при фронтальной форме организации учебной деятельности класса
Фронтальная форма учебной работы имеет ряд существенных недостатков. Она по своей природе нацелена на некоего абстрактного ученика, в силу чего в практике работы школы весьма часто проявляются тенденции к нивелированию учащихся, побуждению их к единому темпу работы, к чему ученики в силу разных причин (своей разноуровневой работоспособности, подготовленности, реального фонда знаний, умений и навыков) не готовы. Ученики с низкими учебными возможностями работают медленно, хуже усваивают материал, им требуется больше внимания со стороны учителя, больше времени на выполнение заданий, больше тренировочных упражнений, чем ученикам с высокими учебными возможностями. Более успешные в учебе школьники нуждаются не в увеличении количества заданий, а в усложнении их содержания, в заданиях поискового, творческого типа, работа над которыми способствует развитию таких школьников и усвоению знаний на более высоком уровне.
Поэтому для максимальной эффективности учебной деятельности учащихся нельзя считать фронтальную форму организации деятельности школьников идеальной, необходимо использовать наряду с фронтальной формой организации учебной работы на уроке и другие.
Фронтальная форма организации учебной деятельности школьников должна применяться на тех этапах урока, где она целесообразна и удобна. Такими этапами являются, например, изучение нового материала и его первичное закрепление. Применение же вновь приобретенных знаний в измененных условиях требует индивидуального подхода к учащимся. Лабораторные или практические работы лишь организуют фронтально. Содержание заданий, их формулировки и уровень сложности разрабатываются с перспективой максимального развития каждого ученика.
Индивидуальная форма организации работы учащихся на уроке предполагает, что каждый ученик получает для самостоятельного выполнения задание, специально для него подобранное в соответствии с его подготовкой и учебными возможностями. В качестве таких заданий может быть работа с учебником, другой учебной литературой, разнообразными источниками (справочники, словари, энциклопедии, хрестоматии и т.д.), написание изложений, сочинений, рефератов, докладов, проведение всевозможных наблюдений и т.д. На уроках математики индивидуально подобранные упражнения чаще всего представлены в виде тренировочных упражнений – задач, примеров, уравнений и т.п.
Широко используется индивидуальная работа в программированном–обучении. Программированное обучение [греч. programma - публичное объявление, распоряжение, указ] - обучение по заранее разработанной программе, в которой полностью предусмотрены действия как учащихся, так и педагога (или заменяющей его обучающей машины) .
Условно взаимодействие учителя и школьников при индивидуальной форме организации учебной деятельности класса изображено на рисунке №2.

Рис.2. Взаимодействие учителя и учащихся при индивидуальной форме организации учебной деятельности класса

В педагогической литературе выделяют два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальную и индивидуализированную.
Первая характеризуется тем, что деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе; вторая предполагает учебно-познавательную деятельность учащихся над выполнением специфических заданий. Именно она позволяет регулировать темп продвижения в учении каждого школьника сообразно его подготовке и возможностям.
Одним из наиболее эффективных путей реализации индивидуальной формы учебной деятельности школьников на уроке являются дифференцированные индивидуальные задания. К ним относятся задания с печатной основой, которые освобождают учащихся от механической работы и позволяют при меньшей затрате времени значительно увеличить объем эффективной самостоятельной работы. Причем для слабоуспевающих учеников дифференциация должна проявляться не столько в дифференциации заданий, сколько в мере оказываемой помощи учителем. Он наблюдает за работой школьников, следит, чтобы они работали правильными приемами, дает советы, формулирует наводящие вопросы.
Однако этого недостаточно. Не менее важным является контроль учителя за ходом выполнения заданий, его своевременная помощь в разрешении возникающих у учащихся затруднений. Если учитель в процессе индивидуальной работы школьников замечает, что некоторые ученики не справляются с заданием, учитель может прервать индивидуальную работу и дать всему классу–дополнительное–разъяснение.
Индивидуальную работу допустимо проводить на всех этапах урока, при решении различных дидактических задач Ї для усвоения новых знаний и их первичного закрепления, для формирования и закрепления умений и навыков, для обобщения и повторения изученного, для контроля, для овладения исследовательским методом и т.д.
Недостатком индивидуальной формы организации работы учащихся на уроке является то, что при выполнении заданий школьники практически не общаются друг с другом, приобретаемый опыт самостоятельной деятельности не становится достоянием коллектива, не обсуждается вместе с товарищами по классу и учителем. Эти недостатки можно компенсировать в практической работе учителя сочетанием индивидуальной формы организации учебной деятельности школьников с групповой либо фронтальной (звеньевой, бригадной, кооперативно-групповой, парной). Кроме того, подготовка и реализация индивидуальной формы работы на уроке требует от учителя существенной затраты времени уже на этапе замысла и разработки, а также высокого мастерства при управлении самим процессом и при анализе полученных результатов.
Для организации групповой (звеньевой) формы учебной работы учащихся учителю необходимо тщательно продумать все вопросы, которые связаны с образованием групп, распределением обязанностей внутри групп и объемом работы каждой группы.
Величина групп может быть различной. Она колеблется в пределах от двух до шести человек. Состав групп меняется в зависимости от содержания и характера предстоящей работы. При этом не менее половины группы должны составлять ученики, способные успешно–заниматься–самостоятельной–работой.
«Руководители групп» из числа учащихся и состав самих групп могут варьироваться на разных учебных дисциплинах. Учащиеся подбираются по принципу объединения школьников разного уровня обученности, внеурочной информированности по данному предмету, совместимости учащихся, что позволяет им взаимно дополнять и компенсировать достоинства и недостатки друг друга. В группе не должно быть негативно настроенных друг к другу учащихся.
Групповая работа может быть однородной и неоднородной. Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, а дифференцированная – выполнение различных заданий разными группами. В ходе работы членам одной группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение–за–советом–друг–к–другу.
При групповой форме работы учащихся на уроке в значительной степени возрастает и индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику, как со стороны учителя, так и со стороны учащихся-консультантов.
Групповая форма работы учащихся на уроке наиболее применима и целесообразна при проведении практических, лабораторных работ и работ-практикумов по естественнонаучным предметам, при отработке навыков разговорной речи на уроках иностранного языка (работа в парах), на уроках трудового обучения при решении конструктивно-технических задач, при изучении текстов, копий исторических документов и т.п.
На уроках математики в начальной школе групповая работа может быть применена на этапе отработки вычислительных навыков, при закреплении знаний некоторых теоретических фактов (связи между компонентами арифметических действий, решение уравнений, действия с величинами). В ходе такой работы максимально используются коллективные обсуждения результатов, взаимные консультации при выполнении сложных измерений или расчетов, при изучении правил, исторических документов и т.п. Вся групповая деятельность школьников при этом вполне успешно сочетается с интенсивной–самостоятельной–работой каждого учащегося.
Правильно организованная групповая работа представляет собой вид коллективной деятельности, она успешно может протекать при четком распределении работы между всеми членами группы, взаимной проверке результатов работы каждого, полной поддержке учителя, его оперативной помощи.
Групповая деятельность учащихся на уроке складывается из следующих элементов:
1. Предварительная подготовка учащихся к выполнению группового задания, постановка учебных задач, краткий инструктаж учителя.
2. Обсуждение и составление плана выполнения учебного задания в группе, определение способов его решения (ориентировочная деятельность), распределение–обязанностей.
3.–Работа–по–выполнению–учебного–задания.
4. Наблюдение учителя и корректировка работы группы и отдельных учащихся.
5. Взаимная проверка и контроль над выполнением задания в группе.
6. Сообщение учащихся по вызову учителя о полученных результатах, общая дискуссия в классе под руководством учителя, дополнение и исправление, дополнительная информация учителя и формулировка окончательных выводов.
7. Индивидуальная оценка работы групп и класса в целом .
Схематически взаимодействие учителя и групп школьников представлено на рисунке №3.


Рис. 3. Взаимодействие учителя и учащихся при групповой форме организации учебной деятельности класса

Успех групповой работы учащихся зависит, прежде всего, от мастерства учителя, от его умения распределять свое внимание таким образом, чтобы каждая группа, и каждый ее участник в отдельности, ощущали заботу учителя, его заинтересованность в их успехе, в нормальных плодотворных межличностных отношениях. Всем своим поведением учитель обязан выражать заинтересованность в успехе как сильных, так и слабых учащихся, вселять им уверенность в успехах, проявлять уважительное отношение к–слабым–ученикам.
Достоинства групповой организации учебной работы учащихся на уроке очевидны. Результаты совместной работы учащихся весьма ощутимы как в приучении их к коллективным методам работы, так и в формировании положительных нравственных качеств личности. Но это не говорит о том, что групповая форма организации учебной работы может быть признана идеальной, универсальной. Ею нельзя ограничивать разнообразие форм работы учащихся в классе, ее нельзя противопоставлять другим формам.
Групповая форма несет в себе и ряд недостатков. Среди них наиболее существенными являются: трудности комплектования групп и организации работы в них; учащиеся в группах не всегда в состоянии самостоятельно разобраться в сложном учебном материале и избрать самый экономный путь его изучения. В результате, слабые ученики с трудом усваивают материал, а сильные нуждаются в более трудных, оригинальных заданиях, задачах.
Только в сочетании с другими формами обучения школьников на уроке - фронтальной и индивидуальной - групповая форма организации работы учащихся приносит ожидаемые положительные результаты.
Сочетание этих форм, выбор наиболее оптимальных вариантов этого сочетания определяется учителем в зависимости от решаемых учебно-воспитательных задач на уроке, от учебного предмета, специфики содержания, его объема и сложности, от специфики класса и отдельных учеников, уровня их учебных возможностей и, конечно, от стиля отношений учителя и учащихся, отношений учащихся между собой, от той доверительной атмосферы, которая установилась в классе, от постоянной готовности оказывать друг другу помощь.
Необходимо подчеркнуть, что характеристика известных форм организации деятельности учащихся вполне применима к урокам математики в начальной школе. На основе изучения методической литературы нами установлено, что передовой педагогический опыт современных учителей основан на поиске оптимального сочетания форм организации деятельности школьников на уроках.
Фронтальная, групповая и индивидуальная формы работы учащихся по-разному способствуют реализации образовательных, воспитательных и развивающих задач. Поэтому необходимо рациональное их сочетание, продуманный выбор той или иной формы с учетом особенностей учебного предмета, содержания изучаемого материала, методов обучения, возрастных особенностей учащихся.


ВВЕДЕНИЕ

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как метод обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение метода моделирования в школу.
Поэтому, рассматривая вопросы моделирования при решении учебных текстовых задач, мы сочли необходимым обратиться не только к вопросам интерпретации знаковых моделей и формирования понятий, входящих в структуру каждой учебной задачи, но и к некоторым вопросам общей теории моделирования с философских, психосемиотических и психолого-педагогических позиций с тем, чтобы применить результаты этого теоретического анализа к сфере нашего исследования - обучения математике детей в начальных классах средней школы.
Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых вопросам моделирования при обучении математике, все они относятся к области экспериментальных методик. В практике обучения метод моделирования как отдельная учебная задача ее применяется. И это положение будет оставаться до тех пор, пока имеется молчаливое согласие с господствующими установками в отношении интерпретируемости математического знака и первостепенного значения дедуктивных рассуждений в решении задач,
В самом деле, зачем нужно моделирование при интерпретации знаковых моделей, да и сама интерпретация, если, при существующем распространённом мнении, "математика - абстрактная наука, и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить?" Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса задачи?
На эти два вопроса современные исследования не отвечают, более того, эти вопроси даже не ставятся, не рассматриваются и не подвергаются сомнению.
Актуальность исследования - необходимость разработки некоторых прикладных педагогических вопросов общей теории моделирования и психосемиотики, а также психолого-педагогических проблем, разрешаемых при помощи моделирования в процессе обучения, в частности, при формировании понятий, интерпретации знаковых математических моделей и решении учебных текстовых задач младшими школьниками.
Предмет исследования - вопросы теории моделирования и психосемантические проблемы, связанные с процессом моделирования.
Объект исследования - учебная деятельность по интерпретации математических моделей в процессе обучения младших школьников,
Проблема исследования состоит в нахождении концептуальной основы и методологической установки в отношении интерпретируемости математической модели и знака я решении психолого-педагогических проблем, связанных с формированием математических понятий, в частности, с интерпретацией знаковых моделей при помощи моделирования на стадии овладения математическими знаками в контексте развития математического мышления вообще.
Цель исследования - построение моделей умственной деятельности в младшем школьном возрасте при формировании математических понятий, интерпретации знаковых моделей и решении учебных текстовых задач. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:
- выявить процессы моделирования при генетическом подходе к структуре понятия,
- теоретически обосновать и показать на примерах интерпретируемость математических моделей,
- определить этапы моделирования, характер моделей, их последовательность и закономерности их построения,
- выявить психолого-педагогические проблемы, возникавшие на разных этапах учебной деятельности по интерпретации знаковых моделей в начальных классах и показать пути их разрешения при помощи моделирования.
Рабочая гипотеза,
Процессы решения учебных текстовых задач и формирования математических понятий мы рассматриваем как процессы интерпретации, при которых происходит перевод объекта познания с одного уровня мышления на другой, более обобщённый. Главными условиям: осуществления такого перевода, на наш взгляд, являются :
- осознание и репрезентация объекта познания на исходном уровне; конечном этапе и самого процесса перевода, т.е. моделирование;
- поскольку возможность такого перевода заключается также в наличии у моделей одинаковых логических структур, то вторым основным условием интерпретации является опознание главного отношения-инварианта.
Поэтому главным, определявшим условием успешного формирования понятия, обучения умению решать задачи в начальных классах является моделирование с целью опознания главного отношения из варианта и последующего его перевода на другой уровень мышления.
Поскольку процесс интерпретации математических понятий повторяет в сокращённом виде путь общечеловеческого познания в его исторической развитии, то и модель умственных действий мы выстраиваем соответственно модели процесса становления общечеловеческого познания /М.В. Гамезо и др.,1977 / и конкретизируем каждый этап моделью становления познания в онтогенезе. В результате модель умственной деятельности имеет сложную структуру, состоящую из двух параллельно идущих моделей становления познания в фило - и онтогенезе, представленных, в свою очередь, цепочками моделей, соответствующих этапам познания.
Выпадение какой-либо модели из этих цепочек допустимо лишь в том случае, если эта модель была сформирована в прежнем опыте и занимает своё "законное" место в структуре данного понятия или процесса решения задачи. В противном же случае логический ход мыслей останавливается, задача не решается, понятие иди не формируется, или формируется неполноценно.
В основу задачи положено отношение-инвариант. Бели задача не в одно действие, то количество отношений соответственно увеличивается. Благодаря моделированию становится возможным опознание инварианта, от которого зависит логический вывод и последующий ход решения задачи,
Методы нашего исследования включали:
- изучение философской и психологической литературы по моделированию;
- теоретический анализ состояния научных знаний о математическом языке по вопросу его интерпретируемости и психосемиотических проблем при восприятии и переработке математической информации;
- психологический анализ учебников по математике для начальных классов и учебно-методических принципов и рекомендаций;
- применение этих теоретических положений на практике в течение многих лет работы в начальных классах общеобразовательной школы. Методологической основой исследования явились:
- теоретические положения о модели и моделировании, изложенные в работах В.А. Игоффа, А.В. Славина, М. Вартофского - с философских позиций, М.В. Гамезо, Б.С. Ломова, В.Ф. Рубахина - с позиций психосемиотики;
- теория - поэтапного формирования умственных действий в свете работ П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Л.Ф. Обуховой и др.;
- идеи исследований Ж. Пиаже и его сотрудников - В. Инельдер, З. Синклер и др., а так же М. Доналдсон;
- концепция учебной деятельности Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и др., отраженная в ряде публикаций;
- психолого-педагогические принципы обучения математике, освещённые в трудах Л.Д. Кудрявцева, Л.М. Фридмана, Г. Фройденталя и др.;
- теория и практика моделирования при решении учебных текстовых задач в свете исследований Л.М. Фридмана, Е.М. Семёнова, В.С. Герасимовой, Я.М. Эрдниева и др.
Научная новизна и теоретическая значимость.
Наш подход к обучению математике принципиально отличается от традиционного по главному вопросу о соотношении логики и математики с предметной действительностью. И логические, и математические модели мы связываем с предметной областью, в то время как традиционное объяснение строится в основном на логической схеме рассуждений. Отсюда проистекают различия в интерпретации и объяснении и знаковых математических моделей, и понятий, и задач. Моделирование выступает как средство реализации такого подхода.
Признавая видающуюся роль в развитии психологической теории обучения исследований В.В. Давыдова, П.Я. Гальперина и их многочисленных сотрудников и последователей, и: всё же считаем необходимым подчеркнуть отличие нашей позиции, реализованной в данном исследовании, психосемиотической по своей сути. Из всех компонентов учебной деятельности мы рассматриваем только процессы интерпретации, оставляя в стороне, такие аспекты деятельности, как мотивация, контроль, оценка и пр. В результате мы имеем сам предмет исследования иной и другие этапы умственной деятельности.
Т.о., научная новизна нашего исследования в общем, виде состоит в психосемиотической подходе к вопросам интерпретации математических моделей в начальной школе. Конкретно это вырезается в следующем.
1.Выдвинуто и теоретически обосновано положение о принципиальной интерпретируемости математической модели, благодаря наличию подтекста - знании, накопленном человечеством и хранящем информацию об исторических ступенях познания.
2.Предложена классификация математических моделей 2-го уровня абстракции в зависимости от их функции в математическом языке, отношения к пространству и времени и способности отражать данный фрагмент действительности или мыслительные процессы субъекта
3.Вопреки сложившемуся мнению, что ход решения задачи зависит от логического вывода, мы утверждаем, что он зависит, в первую очередь, от опознания инварианта задачи, а логический вывод возникает только на основе этого осознания. Традиционный дедуктивный логический метод рассуждений не приводит к опознанию инварианта, оно достигается при помощи текстового и образно-графического моделирования.
Эти рассуждения могли бы остаться на уровне Нормального теоретизирования, если не показать инвариант не только с известной его словесно-логической стороны, но и со стороны обобщённой конкретики. Благодаря моделированию были найдены инварианты задач в виде образно-графических моделей и показано, как соотносятся эти модели с другими моделями-схемами - текстовыми, логическими, математическими.
В составных задачах количеству отношений соответствует такое же количество идеализированных образных моделей, составляющих предметный фундамент для построения логической цепочки рассуждений. К моменту появления в учебном процессе составных задач при правильном обучении школьник имеет весь необходимый набор этих моделей в свёрнутом виде.
Чтобы выявить инвариант задачи, мы рассматриваем только одно отношение, поэтому наша область исследования в основном ограничена самыми простейшими задачами в одно действие, а ещё точнее, нас интересует путь от реальной ситуации до появления знаковой математической модели и моменты блокирования мысли ребёнка на этом пути, в отличие от авторов, интересующимися связями между отношениями задачи /Л.М. Фридман, ср.шк.,1983,Е.М.Семёнов, мл. кл.,1963,Ф.Г. Боданский,1969 и др./ Т.о., наш психологический анализ процесса решения задачи отличаете" от других работ в этой области самим предметом исследования и, соответственно, другими этапами умственной деятельности.
Скорее, наш подход согласуется с подходом В.С. Герасимовой, также находящемся в русле психосемиотики, при котором моделирование трактуется как переход с одного уровня, сознавая на другой, более обобщённый /В.С. Герасимова,1977 /.Но то обстоятельство, что объектом нашего исследования являются младшие школьники, обязывает нас найти некоторые дополнительные модели, находящиеся у 5-7-классников в сформированном, свёрнутом состоянии.
Моделирование при решении учебных текстовых задач описано многими авторами, но в них моделирование выступает как метод дополнительный к существующему ныне словесно-логическому дедуктивному методу. У нас же моделированию выступает как необходимое средство опознания инварианта задачи и вытесняет господствующий традиционный подход.
4.Рассматривая задачу в одно действие, т.е. одно отношение как логическую модель с трёхзвенной структурой, мы впервые вводим деление данной ситуации на 3 пространственно-временных плана /пространственные и временные ситуации/ и благодаря такому делению находим образно-графическую модель-инвариант, являющуюся ключом к решению задачи.
5.Впервые также порождение и прочтение текста задачи с последующим её решением мы рассматриваем как знаковое общение, актуализированную социальную связь с возможным, неудачным общением /по М. Доналдсон/ или псевдо -, квазиобщением /по Т.М. Дридзе/.Появляющиеся в результате такого неудачного общения задачи, классифицируем на задачи с неопределённой ситуацией и задачи с неопределёнными объектами. Показываем пути разрешения психолого-педагогических проблем при помощи дополнительного моделирования с целью выявления в первом случае структур- ситуации, а во втором - структуры объекта.
Практическая значимость исследования в определении путей формирования понятий при помощи моделирования, интерпретации и объяснения знаковых математических моделей и успешного обучения умению решать задачи в начальной школе, что позволяет обновлять и совершенствовать курсы педагогической психологии для учителей в пединститутах и педучилищах связи с пересмотром основания классификации задач предлагаются некоторые изменения в их делении на типы, разработаны и предлагаются к практическому применению некоторые модели понятий, таблицу типов /инвариантов/ задач, представленных в виде моделей - текстовых, образно-графических и геометрических, - материалы, позволяющие совершенствовать методику общения начальной математике.