ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. О ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДАХ МАТЕМАТИКИ 5
1.1. О формах придаваемых интегралу при вычислении 10
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 17
2.1. Формула трапеций 18
2.2. Формула парабол 22
2.3. Решение примеров 27
2.4. Решение примеров на языке программирования Pascal 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
Краткое содержание работы:
ВВЕДЕНИЕ
Сейчас электронные вычислительные машины (ЭВМ) разных классов – от простейших карманных до мощных быстродействующих – стали относительно дешевыми и доступными. Они имеются во многих научных центрах, конструкторских бюро и на предприятиях. Поэтому сильно расширился круг научных и инженерно-технических работников, имеющих возможность производить на ЭВМ расчеты, гораздо более с ложные, чем они ранее производили вручную. Но более сложные расчеты требуют и более глубокого знакомства с численными методами.
Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида
где — число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции. Точки называются узлами метода, числа — весами узлов. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона). Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами.
Частным случаем является метод построения интегральных квадратурных формул для равномерных сеток, известный как формулы Котеса. Метод назван в честь Роджера Котса. Основной идеей метода является замена подынтегральной функции каким-либо интерполяционным многочленом. После взятия интеграла можно написать
где числа Hi называются коэффициентами Котеса и вычисляются как интегралы от соответствующих многочленов, стоящих в исходном интерполяционном многочлене для подынтегральной функции при значении функции в узле xi = a + ih (h = (b − a) / n — шаг сетки; n — число узлов сетки, а индекс узлов ). Слагаемое — погрешность метода, которая может быть найдена разными способами. Для нечетных погрешность может быть найдена интегрированием погрешности интерполяционного полинома подынтегральной функции.
Частными случаями формул Котеса являются: формулы прямоугольников (n=0), формулы трапеций (n=1), формула Симпсона (n=2), формула Ньютона (n=3) и т.д.
Целью курсовой работы является рассмотрение задач приближенного вычисления интегралов.
Задачами курсовой работы является:
- рассмотрение вычислительных методов математики;
- изучение форм, придаваемых интегралу при вычислении;
- анализ численного интегрирования методами трапеций и парабол;
- составление программы на языке программирования Pascal для расчета методами трапеций и парабол.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и практических заданий.
В нашей компании вы можете заказать консультацию по любой учебной работе от 300 руб. Оформите заказ, а договор и кассовый чек послужат вам гарантией сохранности ваших средств. Кроме того, вы можете изменить план текущей работы на свой, а наши авторы переработают основное содержание под ваши требования
